关于[x]的一道证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 14:44:51
[x]是取整运算，若n是任意正整数，a是实数，求证：
[a]+[a+1/n]+......+[a+(n-1)/n]=[na]
对题目不明白？？？

讨论：假设 k/n=<a-[a]<(k+1)/n(k,s为0到n-1之间的整数)
[a+s/n]=[（a-[a]+s/n）]+[a]
s<n-k-1时[a+s/n]=[a]
s〉=n-k-1时[a+s/n]=[a]+1
[a]+[a+1/n]+......+[a+(n-1)/n]=n[a]+k
[na]=[n（[a]+a-[a]）]=n[a]+[n(a-[a])]=n[a]+k

所以[a]+[a+1/n]+......+[a+(n-1)/n]=[na]结果成立
而k没取特殊值，不失一般性